Precálculo Ejemplos

$\log_{9} (\sqrt{x \cdot y \cdot z})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x \cdot y \cdot z}$ como ${(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} ({(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{9} ({(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{9} (x \cdot y \cdot z)$

Paso 3

Reescribe $\log_{9} (x \cdot y \cdot z)$ como $\log_{9} (x \cdot y) + \log_{9} (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (x \cdot y) + \log_{9} (z))$

Paso 4

Reescribe $\log_{9} (x \cdot y)$ como $\log_{9} (x) + \log_{9} (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (x) + \log_{9} (y) + \log_{9} (z))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{9} (x) + \frac{1}{2} \log_{9} (y) + \frac{1}{2} \log_{9} (z)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{9} (x)$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (y) + \frac{1}{2} \log_{9} (z)$

Paso 6.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{9} (y)$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{2} + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (z)$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{9} (z)$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{2} + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{\log_{9} (z)}{2}$