Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (\frac{8 x^{3}}{2 y})$

Paso 1

Reescribe $\log_{2} (\frac{8 x^{3}}{2 y})$ como $\log_{2} (8 x^{3}) - \log_{2} (2 y)$ .

$\log_{2} (8 x^{3}) - \log_{2} (2 y)$

Paso 2

Reescribe $\log_{2} (8 x^{3})$ como $\log_{2} (8) + \log_{2} (x^{3})$ .

$\log_{2} (8) + \log_{2} (x^{3}) - \log_{2} (2 y)$

Paso 3

Expande $\log_{2} (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log_{2} (8) + 3 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 y)$

Paso 4

El logaritmo en base $2$ de $8$ es $3$ .

$3 + 3 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 y)$

Paso 5

Reescribe $\log_{2} (2 y)$ como $\log_{2} (2) + \log_{2} (y)$ .

$3 + 3 \log_{2} (x) - (\log_{2} (2) + \log_{2} (y))$

Paso 6

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$3 + 3 \log_{2} (x) - (1 + \log_{2} (y))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 + 3 \log_{2} (x) - 1 \cdot 1 - \log_{2} (y)$

Paso 7.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$3 + 3 \log_{2} (x) - 1 - \log_{2} (y)$

Paso 8

Resta $1$ de $3$ .

$3 \log_{2} (x) + 2 - \log_{2} (y)$