Precálculo Ejemplos

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ) = \cos (2 θ)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ)$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Reescribe $\cos^{4} (θ)$ como ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (θ))}^{2} - \sin^{4} (θ)$

Paso 2.2

Reescribe $\sin^{4} (θ)$ como ${(\sin^{2} (θ))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (θ))}^{2} - {(\sin^{2} (θ))}^{2}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \cos^{2} (θ)$ y $b = \sin^{2} (θ)$ .

$(\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Paso 2.4

Reorganiza los términos.

$(\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Paso 2.5

Aplica la identidad pitagórica.

$1 (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Paso 2.6

Multiplica $\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$ por $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

Paso 2.7

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\cos (2 θ)$

Paso 3

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ) = \cos (2 θ)$ es una identidad