Precálculo Ejemplos

$(1 + \sec (θ)) (1 - \sec (θ)) = - \tan^{2} (θ)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$(1 + \sec (θ)) (1 - \sec (θ))$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$(1 + \sec (θ)) \cdot 1 + (1 + \sec (θ)) (- \sec (θ))$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $1 + \sec (θ)$ por $1$ .

$1 + \sec (θ) + (1 + \sec (θ)) (- \sec (θ))$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + \sec (θ) + 1 (- \sec (θ)) + \sec (θ) (- \sec (θ))$

Paso 3.1.3

Multiplica $- \sec (θ)$ por $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) + \sec (θ) (- \sec (θ))$

Paso 3.1.4

Multiplica $\sec (θ) (- \sec (θ))$ .

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Paso 3.1.4.1

Eleva $\sec (θ)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - ({\sec (θ)}^{1} \sec (θ))$

Paso 3.1.4.2

Eleva $\sec (θ)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - ({\sec (θ)}^{1} {\sec (θ)}^{1})$

Paso 3.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - {\sec (θ)}^{1 + 1}$

Paso 3.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - {\sec (θ)}^{2}$

Paso 3.2

Resta $\sec (θ)$ de $\sec (θ)$ .

$1 + 0 - {\sec (θ)}^{2}$

Paso 3.3

Suma $1$ y $0$ .

$1 - \sec^{2} (θ)$

Paso 4

Aplica la identidad pitagórica.

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Paso 4.1

Reordena $1$ y $- \sec^{2} (θ)$ .

$- \sec^{2} (θ) + 1$

Paso 4.2

Factoriza $- 1$ de $- \sec^{2} (θ)$ .

$- (\sec^{2} (θ)) + 1$

Paso 4.3

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- \sec^{2} (θ) - 1 \cdot - 1$

Paso 4.4

Factoriza $- 1$ de $- \sec^{2} (θ) - 1 \cdot - 1$ .

$- (\sec^{2} (θ) - 1)$

Paso 4.5

Aplica la identidad pitagórica.

$- \tan^{2} (θ)$

Paso 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$(1 + \sec (θ)) (1 - \sec (θ)) = - \tan^{2} (θ)$ es una identidad