Precálculo Ejemplos

${(z + y)}^{4}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(z)}^{4 - k} \cdot {(y)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(z)}^{4 - 0} \cdot {(y)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(z)}^{4 - 1} \cdot {(y)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(z)}^{4 - 2} \cdot {(y)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(z)}^{4 - 3} \cdot {(y)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(z)}^{4 - 4} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(z)}^{4} \cdot {(y)}^{0} + 4 \cdot {(z)}^{3} \cdot {(y)}^{1} + 6 \cdot {(z)}^{2} \cdot {(y)}^{2} + 4 \cdot {(z)}^{1} \cdot {(y)}^{3} + 1 \cdot {(z)}^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(z)}^{4}$ por $1$ .

${(z)}^{4} \cdot {(y)}^{0} + 4 \cdot {(z)}^{3} \cdot {(y)}^{1} + 6 \cdot {(z)}^{2} \cdot {(y)}^{2} + 4 \cdot {(z)}^{1} \cdot {(y)}^{3} + 1 \cdot {(z)}^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$z^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(z)}^{3} \cdot {(y)}^{1} + 6 \cdot {(z)}^{2} \cdot {(y)}^{2} + 4 \cdot {(z)}^{1} \cdot {(y)}^{3} + 1 \cdot {(z)}^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.3

Multiplica $z^{4}$ por $1$ .

$z^{4} + 4 \cdot {(z)}^{3} \cdot {(y)}^{1} + 6 \cdot {(z)}^{2} \cdot {(y)}^{2} + 4 \cdot {(z)}^{1} \cdot {(y)}^{3} + 1 \cdot {(z)}^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.4

Simplifica.

$z^{4} + 4 z^{3} \cdot y + 6 \cdot {(z)}^{2} \cdot {(y)}^{2} + 4 \cdot {(z)}^{1} \cdot {(y)}^{3} + 1 \cdot {(z)}^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.5

Simplifica.

$z^{4} + 4 z^{3} y + 6 z^{2} y^{2} + 4 \cdot z \cdot {(y)}^{3} + 1 \cdot {(z)}^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.6

Multiplica ${(z)}^{0}$ por $1$ .

$z^{4} + 4 z^{3} y + 6 z^{2} y^{2} + 4 z y^{3} + {(z)}^{0} \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.7

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$z^{4} + 4 z^{3} y + 6 z^{2} y^{2} + 4 z y^{3} + 1 \cdot {(y)}^{4}$

Paso 4.8

Multiplica ${(y)}^{4}$ por $1$ .

$z^{4} + 4 z^{3} y + 6 z^{2} y^{2} + 4 z y^{3} + y^{4}$