Precálculo Ejemplos

$- \frac{1}{3} x = {(y - 2)}^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(y - 2)}^{2} = - \frac{1}{3} x$ .

${(y - 2)}^{2} = - \frac{1}{3} x$

Paso 2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y - 2 = \pm \sqrt{- \frac{1}{3} x}$

Paso 3

Combina $x$ y $\frac{1}{3}$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{- \frac{x}{3}}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y - 2 = \sqrt{- \frac{x}{3}}$

Paso 4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

Paso 4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y - 2 = - \sqrt{- \frac{x}{3}}$

Paso 4.4

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

Paso 5

Establece el radicando en $\sqrt{- \frac{x}{3}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$- \frac{x}{3} \geq 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Divide cada término en $- \frac{x}{3} \geq 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.1.1

Divide cada término de $- \frac{x}{3} \geq 0$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 6.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 6.1.2.2

Divide $\frac{x}{3}$ por $1$ .

$\frac{x}{3} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 6.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$\frac{x}{3} \leq 0$

Paso 6.2

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Paso 6.3

Simplifica.

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Paso 6.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Paso 6.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \leq 0 \cdot 3$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.2.1

Multiplica $0$ por $3$ .

$x \leq 0$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 0}$

Paso 8

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Paso 9

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, 0], {x | x \leq 0}$

Rango: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Paso 10