Precálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x + 1$ , $g (x) = 2 x^{2} - 3$ , $(f \cdot g) (2)$

Paso 1

Evalúa $f \cdot g$ .

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función en $f \cdot g$ con las funciones reales.

$(2 x + 1) \cdot (2 x^{2} - 3)$

Paso 1.2

Expande $(2 x + 1) (2 x^{2} - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x^{2} - 3) + 1 (2 x^{2} - 3)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2} - 3)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x) + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Paso 1.3.1.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.3.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Paso 1.3.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \cdot 2 x^{2 + 1} + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Paso 1.3.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 \cdot 2 x^{3} + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{3} + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$4 x^{3} - 6 x + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $2 x^{2}$ por $1$ .

$4 x^{3} - 6 x + 2 x^{2} + 1 \cdot - 3$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$4 x^{3} - 6 x + 2 x^{2} - 3$

Paso 1.3.2

Mueve $- 6 x$ .

$4 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x - 3$

Paso 2

Evalúa $f \cdot g$ en $2$ .

$4 {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

Paso 3

Simplifica $4 {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$ .

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$4 {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$4 \cdot 8 + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

Paso 3.2.2

Multiplica $4$ por $8$ .

$32 + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

Paso 3.2.3

Multiplica $2$ por ${(2)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica $2$ por ${(2)}^{2}$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$32 + 2^{1} {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

Paso 3.2.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$32 + 2^{1 + 2} - 6 \cdot 2 - 3$

Paso 3.2.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$32 + 2^{3} - 6 \cdot 2 - 3$

Paso 3.2.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$32 + 8 - 6 \cdot 2 - 3$

Paso 3.2.5

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$32 + 8 - 12 - 3$

Paso 3.3

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.3.1

Suma $32$ y $8$ .

$40 - 12 - 3$

Paso 3.3.2

Resta $12$ de $40$ .

$28 - 3$

Paso 3.3.3

Resta $3$ de $28$ .

$25$