Precálculo Ejemplos

$(5, \frac{π}{2})$

Paso 1

Convierte de coordenadas rectangulares $(x, y)$ a coordenadas polares $(r, θ)$ con las fórmulas de conversión.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 2

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{{(5)}^{2} + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3

Obtén la magnitud de la coordenada polar.

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Paso 3.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{25 + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{π}{2}$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.4

Para escribir $25$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{25 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.5

Combina $25$ y $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.6.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 4 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.6.2

Multiplica $25$ por $4$ .

$r = \sqrt{\frac{100 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{100 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.7

Reescribe $\sqrt{\frac{100 + π^{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.8

Simplifica el denominador.

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Paso 3.8.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.8.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 4

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{2}}{5})$

Paso 5

La inversa de la tangente de $\frac{π}{10}$ es $θ = 17.44059449 °$ .

$r = \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}$

$θ = 17.44059449 °$

Paso 6

Este es el resultado de la conversión a coordenadas polares en la forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}, 17.44059449 °)$