Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{5 x^{2}}{3 \sqrt{y}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{5 x^{2}}{3 \sqrt{y}})$ como $\log (5 x^{2}) - \log (3 \sqrt{y})$ .

$\log (5 x^{2}) - \log (3 \sqrt{y})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (5 x^{2}) - \log (3 y^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Reescribe $\log (5 x^{2})$ como $\log (5) + \log (x^{2})$ .

$\log (5) + \log (x^{2}) - \log (3 y^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\log (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log (5) + 2 \log (x) - \log (3 y^{\frac{1}{2}})$

Paso 5

Reescribe $\log (3 y^{\frac{1}{2}})$ como $\log (3) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (5) + 2 \log (x) - (\log (3) + \log (y^{\frac{1}{2}}))$

Paso 6

Expande $\log (y^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log (5) + 2 \log (x) - (\log (3) + \frac{1}{2} \log (y))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (y)$ .

$\log (5) + 2 \log (x) - (\log (3) + \frac{\log (y)}{2})$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (5) + 2 \log (x) - \log (3) - \frac{\log (y)}{2}$