Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (\sqrt[3]{c^{2} d^{15}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{c^{2} d^{15}}$ como ${(c^{2} d^{15})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} ({(c^{2} d^{15})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 2

Expande $\log_{4} ({(c^{2} d^{15})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{4} (c^{2} d^{15})$

Paso 3

Reescribe $\log_{4} (c^{2} d^{15})$ como $\log_{4} (c^{2}) + \log_{4} (d^{15})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{4} (c^{2}) + \log_{4} (d^{15}))$

Paso 4

Expande $\log_{4} (c^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log_{4} (c) + \log_{4} (d^{15}))$

Paso 5

Expande $\log_{4} (d^{15})$ ; para ello, mueve $15$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log_{4} (c) + 15 \log_{4} (d))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} (2 \log_{4} (c)) + \frac{1}{3} (15 \log_{4} (d))$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{3} (2 \log_{4} (c))$ .

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Paso 7.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{4} (c) + \frac{1}{3} (15 \log_{4} (d))$

Paso 7.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log_{4} (c)$ .

$\frac{2 \log_{4} (c)}{3} + \frac{1}{3} (15 \log_{4} (d))$

Paso 8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.1

Factoriza $3$ de $15 \log_{4} (d)$ .

$\frac{2 \log_{4} (c)}{3} + \frac{1}{3} (3 (5 \log_{4} (d)))$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \log_{4} (c)}{3} + \frac{1}{3} (3 (5 \log_{4} (d)))$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \log_{4} (c)}{3} + 5 \log_{4} (d)$