Precálculo Ejemplos

$- 1 < 2 - \frac{x}{3} < 1$

Paso 1

Resuelve $- 1 < 2 - \frac{x}{3}$ en $x$ .

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Paso 1.1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$2 - \frac{x}{3} > - 1$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{x}{3} > - 1 - 2$

Paso 1.2.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$- \frac{x}{3} > - 3$

Paso 1.3

Divide cada término en $- \frac{x}{3} > - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término de $- \frac{x}{3} > - 3$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} < \frac{- 3}{- 1}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} < \frac{- 3}{- 1}$

Paso 1.3.2.2

Divide $\frac{x}{3}$ por $1$ .

$\frac{x}{3} < \frac{- 3}{- 1}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{x}{3} < 3$

Paso 1.4

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 < 3 \cdot 3$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{3} \cdot 3 < 3 \cdot 3$

Paso 1.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x < 3 \cdot 3$

Paso 1.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$x < 9$

Paso 2

Resuelve $2 - \frac{x}{3} < 1$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{x}{3} < 1 - 2$

Paso 2.1.2

Resta $2$ de $1$ .

$- \frac{x}{3} < - 1$

Paso 2.2

Divide cada término en $- \frac{x}{3} < - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término de $- \frac{x}{3} < - 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} > \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} > \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $\frac{x}{3}$ por $1$ .

$\frac{x}{3} > \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x}{3} > 1$

Paso 2.3

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 > 1 \cdot 3$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{3} \cdot 3 > 1 \cdot 3$

Paso 2.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x > 1 \cdot 3$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$x > 3$

Paso 3

Obtén la intersección de $x < 9$ y $x > 3$ .

$3 < x < 9$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$3 < x < 9$

Notación de intervalo:

$(3, 9)$

Paso 5