Precálculo Ejemplos

$y = 5 \tan (x - \frac{π}{3})$

Paso 1

Para cualquier $y = \tan (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = 5 \tan (x - \frac{π}{3})$ . Establece el interior de la función tangente, $b x + c$ , para que $y = a \tan (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = 5 \tan (x - \frac{π}{3})$ .

$x - \frac{π}{3} = - \frac{π}{2}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $\frac{π}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{π}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Paso 2.4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- π \cdot 3 + π \cdot 2}{6}$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 π + π \cdot 2}{6}$

Paso 2.6.2

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{- 3 π + 2 \cdot π}{6}$

Paso 2.6.3

Suma $- 3 π$ y $2 π$ .

$x = \frac{- π}{6}$

Paso 2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{π}{6}$

Paso 3

Establece el interior de la función de la tangente $x - \frac{π}{3}$ igual a $\frac{π}{2}$ .

$x - \frac{π}{3} = \frac{π}{2}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $\frac{π}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{3}$

Paso 4.2

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Paso 4.3

Para escribir $\frac{π}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.4.3

Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Paso 4.4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 3 + π \cdot 2}{6}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π \cdot 2}{6}$

Paso 4.6.2

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{6}$

Paso 4.6.3

Suma $3 π$ y $2 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Paso 5

El período básico de $y = 5 \tan (x - \frac{π}{3})$ se producirá en $(- \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6})$ , donde $- \frac{π}{6}$ y $\frac{5 π}{6}$ son asíntotas verticales.

$(- \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6})$

Paso 6

Obtén el punto $\frac{π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales.

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Paso 6.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 6.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 7

Las asíntotas verticales de $y = 5 \tan (x - \frac{π}{3})$ se producen en $- \frac{π}{6}$ , $\frac{5 π}{6}$ y en cada $x = - \frac{π}{6} + π n$ , donde $n$ es un número entero.

$x = - \frac{π}{6} + π n$

Paso 8

La tangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = - \frac{π}{6} + π n$ donde $n$ es un número entero

Paso 9