Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{9 x}{2 x - 13}$

Paso 1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{9 x}{2 x - 13}$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2 x - 13}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2 x - 13}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = 2 x - 13$ .

$9 \frac{(2 x - 13) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$9 \frac{(2 x - 13) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $2 x - 13$ por $1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Paso 3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - 13$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13]$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Paso 3.4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Paso 3.6

Multiplica $2$ por $1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Paso 3.7

Como $- 13$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 13$ con respecto a $x$ es $0$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 + 0)}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Paso 3.8

Simplifica los términos.

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Paso 3.8.1

Suma $2$ y $0$ .

$9 \frac{2 x - 13 - x \cdot 2}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Paso 3.8.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$9 \frac{2 x - 13 - 2 x}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Paso 3.8.3

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$9 \frac{0 - 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Paso 3.8.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.8.4.1

Resta $13$ de $0$ .

$9 \frac{- 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Paso 3.8.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$9 (- \frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}})$

Paso 3.8.4.3

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$- 9 \frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Paso 3.8.5

Combina $- 9$ y $\frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}}$ .

$\frac{- 9 \cdot 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Paso 3.8.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.8.6.1

Multiplica $- 9$ por $13$ .

$\frac{- 117}{{(2 x - 13)}^{2}}$

Paso 3.8.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{117}{{(2 x - 13)}^{2}}$