Precálculo Ejemplos

$(f \cdot g) (4)$ , $f (x) = 2 x + 3$ , $g (x) = x^{2} + 5 x$

Paso 1

Evalúa $f \cdot g$ .

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función en $f \cdot g$ con las funciones reales.

$(2 x + 3) \cdot (x^{2} + 5 x)$

Paso 1.2

Expande $(2 x + 3) (x^{2} + 5 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x^{2} + 5 x) + 3 (x^{2} + 5 x)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x^{2} + 2 x (5 x) + 3 (x^{2} + 5 x)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x^{2} + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Paso 1.3.1.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.3.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Paso 1.3.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{2 + 1} + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Paso 1.3.1.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 x^{3} + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Paso 1.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{3} + 2 \cdot 5 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.3.1

Mueve $x$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot 5 (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Paso 1.3.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot 5 x^{2} + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $5$ por $3$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} + 3 x^{2} + 15 x$

Paso 1.3.2

Suma $10 x^{2}$ y $3 x^{2}$ .

$2 x^{3} + 13 x^{2} + 15 x$

Paso 2

Evalúa $f \cdot g$ en $4$ .

$2 {(4)}^{3} + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$

Paso 3

Simplifica $2 {(4)}^{3} + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$ .

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$2 {(4)}^{3} + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$2 \cdot 64 + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $64$ .

$128 + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$

Paso 3.2.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$128 + 13 \cdot 16 + 15 (4)$

Paso 3.2.4

Multiplica $13$ por $16$ .

$128 + 208 + 15 (4)$

Paso 3.2.5

Multiplica $15$ por $4$ .

$128 + 208 + 60$

Paso 3.3

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.3.1

Suma $128$ y $208$ .

$336 + 60$

Paso 3.3.2

Suma $336$ y $60$ .

$396$