Precálculo Ejemplos

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{M^{3}}{N^{2}}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{\frac{M^{3}}{N^{2}}}$ como ${(\frac{M^{3}}{N^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{M^{3}}{N^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 2

Expande $\log_{b} ({(\frac{M^{3}}{N^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{M^{3}}{N^{2}})$

Paso 3

Reescribe $\log_{b} (\frac{M^{3}}{N^{2}})$ como $\log_{b} (M^{3}) - \log_{b} (N^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (M^{3}) - \log_{b} (N^{2}))$

Paso 4

Expande $\log_{b} (M^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M) - \log_{b} (N^{2}))$

Paso 5

Expande $\log_{b} (N^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M) - (2 \log_{b} (N)))$

Paso 6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M) - 2 \log_{b} (N))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

Paso 8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.1

Factoriza $3$ de $3 \log_{b} (M)$ .

$\frac{1}{3} (3 (\log_{b} (M))) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$\log_{b} (M) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$ .

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Paso 9.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\log_{b} (M) + \frac{- 2}{3} \log_{b} (N)$

Paso 9.2

Combina $\frac{- 2}{3}$ y $\log_{b} (N)$ .

$\log_{b} (M) + \frac{- 2 \log_{b} (N)}{3}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\log_{b} (M) - \frac{2 \log_{b} (N)}{3}$