Precálculo Ejemplos

$\log_{11} (\sqrt{\frac{p q}{8}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{p q}{8}}$ como ${(\frac{p q}{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{11} ({(\frac{p q}{8})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{11} ({(\frac{p q}{8})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{11} (\frac{p q}{8})$

Paso 3

Reescribe $\log_{11} (\frac{p q}{8})$ como $\log_{11} (p q) - \log_{11} (8)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - \log_{11} (8))$

Paso 4

Reescribe $\log_{11} (8)$ como $\log_{11} (2^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - \log_{11} (2^{3}))$

Paso 5

Expande $\log_{11} (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - (3 \log_{11} (2)))$

Paso 6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - 3 \log_{11} (2))$

Paso 7

Reescribe $\log_{11} (p q)$ como $\log_{11} (p) + \log_{11} (q)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p) + \log_{11} (q) - 3 \log_{11} (2))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{11} (p) + \frac{1}{2} \log_{11} (q) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{11} (p)$ .

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{1}{2} \log_{11} (q) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$

Paso 9.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{11} (q)$ .

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$ .

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Paso 9.3.1

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} + \frac{- 3}{2} \log_{11} (2)$

Paso 9.3.2

Combina $\frac{- 3}{2}$ y $\log_{11} (2)$ .

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} + \frac{- 3 \log_{11} (2)}{2}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} - \frac{3 \log_{11} (2)}{2}$