Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[3]{y}}{z^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{5} (\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[3]{y}}{z^{2}})$ como $\log_{5} (\sqrt[4]{x} \sqrt[3]{y}) - \log_{5} (z^{2})$ .

$\log_{5} (\sqrt[4]{x} \sqrt[3]{y}) - \log_{5} (z^{2})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{y}) - \log_{5} (z^{2})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3}}) - \log_{5} (z^{2})$

Paso 4

Expande $\log_{5} (z^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3}}) - (2 \log_{5} (z))$

Paso 5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{5} (z)$

Paso 6

Reescribe $\log_{5} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3}})$ como $\log_{5} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{5} (y^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{5} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{5} (y^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{5} (z)$

Paso 7

Expande $\log_{5} (x^{\frac{1}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{5} (x) + \log_{5} (y^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{5} (z)$

Paso 8

Expande $\log_{5} (y^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{5} (x) + \frac{1}{3} \log_{5} (y) - 2 \log_{5} (z)$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $\log_{5} (x)$ .

$\frac{\log_{5} (x)}{4} + \frac{1}{3} \log_{5} (y) - 2 \log_{5} (z)$

Paso 9.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{5} (y)$ .

$\frac{\log_{5} (x)}{4} + \frac{\log_{5} (y)}{3} - 2 \log_{5} (z)$