Precálculo Ejemplos

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ) = \sin^{2} (θ)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ)$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\sin (θ) \csc (θ) - (\csc^{2} (θ) - 1) \sin^{2} (θ)$

Paso 3

Convierte a senos y cosenos.

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Paso 3.1

Aplica la identidad recíproca a $\csc (θ)$ .

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\csc^{2} (θ) - 1) \sin^{2} (θ)$

Paso 3.2

Aplica la identidad recíproca a $\csc (θ)$ .

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - ({(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2} - 1) \sin^{2} (θ)$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)} - 1) \sin^{2} (θ)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $\sin (θ)$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

Paso 4.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 - (\frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + (- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} - - 1) {\sin (θ)}^{2}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 + (- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} + 1) {\sin (θ)}^{2}$

Paso 4.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

Paso 4.1.6

Cancela el factor común de ${\sin (θ)}^{2}$ .

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Paso 4.1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}}$ al numerador.

$1 + \frac{- 1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

Paso 4.1.6.2

Cancela el factor común.

$1 + \frac{- 1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

Paso 4.1.6.3

Reescribe la expresión.

$1 - 1 + 1 {\sin (θ)}^{2}$

Paso 4.1.7

Multiplica ${\sin (θ)}^{2}$ por $1$ .

$1 - 1 + {\sin (θ)}^{2}$

Paso 4.2

Resta $1$ de $1$ .

$0 + {\sin (θ)}^{2}$

Paso 4.3

Suma $0$ y ${\sin (θ)}^{2}$ .

$\sin^{2} (θ)$

Paso 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ) = \sin^{2} (θ)$ es una identidad