Precálculo Ejemplos

$(0, 4 \sqrt{2})$

Paso 1

Convierte de coordenadas rectangulares $(x, y)$ a coordenadas polares $(r, θ)$ con las fórmulas de conversión.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 2

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{{(0)}^{2} + {(4 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3

Obtén la magnitud de la coordenada polar.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$r = \sqrt{0 + {(4 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.1.2

Aplica la regla del producto a $4 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{0 + 4^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{0 + 16 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + 16 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{0 + 16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{0 + 16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$r = \sqrt{0 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Cancela el factor común.

$r = \sqrt{0 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$r = \sqrt{0 + 16 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + 16 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2.5

Evalúa el exponente.

$r = \sqrt{0 + 16 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + 16 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica $16$ por $2$ .

$r = \sqrt{0 + 32}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.3.2

Suma $0$ y $32$ .

$r = \sqrt{32}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{32}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.4

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$r = \sqrt{16 (2)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$r = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$r = 4 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 4 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 4

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = 4 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{4 \sqrt{2}}{0})$

Paso 5

The inverse tangent of Undefined is $θ = 90 °$ .

$r = 4 \sqrt{2}$

$θ = 90 °$

Paso 6

Este es el resultado de la conversión a coordenadas polares en la forma $(r, θ)$ .

$(4 \sqrt{2}, 90 °)$