Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (\frac{27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}}{64})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}}{64})$ como $\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - \log_{3} (64)$ .

$\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - \log_{3} (64)$

Paso 2

Reescribe $\log_{3} (64)$ como $\log_{3} (2^{6})$ .

$\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - \log_{3} (2^{6})$

Paso 3

Expande $\log_{3} (2^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - (6 \log_{3} (2))$

Paso 4

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}}) - 6 \log_{3} (2)$

Paso 5

Reescribe $\log_{3} (27 x^{3} y^{\frac{3}{2}})$ como $\log_{3} (27 x^{3}) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}})$ .

$\log_{3} (27 x^{3}) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}}) - 6 \log_{3} (2)$

Paso 6

Reescribe $\log_{3} (27 x^{3})$ como $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{3})$ .

$\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}}) - 6 \log_{3} (2)$

Paso 7

Expande $\log_{3} (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (27) + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}}) - 6 \log_{3} (2)$

Paso 8

Expande $\log_{3} (y^{\frac{3}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{3}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (27) + 3 \log_{3} (x) + \frac{3}{2} \log_{3} (y) - 6 \log_{3} (2)$

Paso 9

El logaritmo en base $3$ de $27$ es $3$ .

$3 + 3 \log_{3} (x) + \frac{3}{2} \log_{3} (y) - 6 \log_{3} (2)$

Paso 10

Combina $\frac{3}{2}$ y $\log_{3} (y)$ .

$3 + 3 \log_{3} (x) + \frac{3 \log_{3} (y)}{2} - 6 \log_{3} (2)$