Precálculo Ejemplos

$y = \tan (\frac{3}{4} x)$

Paso 1

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$y = \tan (\frac{3 x}{4})$

Paso 2

Para cualquier $y = \tan (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \tan (\frac{3 x}{4})$ . Establece el interior de la función tangente, $b x + c$ , para que $y = a \tan (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \tan (\frac{3 x}{4})$ .

$\frac{3 x}{4} = - \frac{π}{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

Paso 3.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

Paso 3.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $\frac{4}{3} (- \frac{π}{2})$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{2}$ al numerador.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{- π}{2}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{- π}{2}$

Paso 3.2.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- π}{2}$

Paso 3.2.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{3} (- π)$

Paso 3.2.2.1.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $π$ .

$x = - \frac{2 π}{3}$

Paso 4

Establece el interior de la función de la tangente $\frac{3 x}{4}$ igual a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{π}{2}$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 5.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Simplifica $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 5.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica $\frac{4}{3} \cdot \frac{π}{2}$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 5.2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 5.2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{3} π$

Paso 5.2.2.1.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Paso 6

El período básico de $y = \tan (\frac{3 x}{4})$ se producirá en $(- \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3})$ , donde $- \frac{2 π}{3}$ y $\frac{2 π}{3}$ son asíntotas verticales.

$(- \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3})$

Paso 7

Obtén el punto $\frac{π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales.

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Paso 7.1

$\frac{3}{4}$ es aproximadamente $0.75$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{3}{4}}$

Paso 7.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \frac{4}{3}$

Paso 7.3

Combina $π$ y $\frac{4}{3}$ .

$\frac{π \cdot 4}{3}$

Paso 7.4

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Paso 8

Las asíntotas verticales de $y = \tan (\frac{3 x}{4})$ se producen en $- \frac{2 π}{3}$ , $\frac{2 π}{3}$ y en cada $\frac{4 π n}{3}$ , donde $n$ es un número entero.

$x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$

Paso 9

La tangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$ donde $n$ es un número entero

Paso 10