Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{x^{3} - 2 x^{2} + x}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{1}{x^{3} - 2 x^{2} + x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{3} - 2 x^{2} + x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 2 x^{2} + x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 2 x^{2} + x = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x = 0$

Paso 2.1.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 1 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 1 = 0$

Paso 2.1.1.6

Factoriza $x$ de $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 1$ .

$x (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Paso 2.1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 2.1.2.3

Reescribe el polinomio.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Paso 2.1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$x {(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece ${(x - 1)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece ${(x - 1)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve ${(x - 1)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.4.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x {(x - 1)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = 0, 1$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0, 1}$

Paso 4