Precálculo Ejemplos

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

Paso 1

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

Paso 2

Esta es la forma de una hipérbola. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener las asíntotas y la hipérbola.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 3

Haz coincidir los valores de esta hipérbola con los de la ecuación ordinaria. La variable $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen, $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen, $a$ .

$a = 6$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 2$

Paso 4

Las asíntotas siguen la forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ porque esta hipérbola abre hacia la izquierda y la derecha.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

Paso 5

Simplifica para obtener la primera asíntota.

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

Paso 5.2

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$ .

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - 2) + 3$

Paso 5.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

Paso 5.2.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

Paso 5.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.4.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

Paso 5.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

Paso 5.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x}{2} - 1 + 3$

Paso 5.2.2

Suma $- 1$ y $3$ .

$y = \frac{x}{2} + 2$

Paso 6

Simplifica para obtener la segunda asíntota.

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Paso 6.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

Paso 6.2

Simplifica $- \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$ .

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - 2) + 3$

Paso 6.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

Paso 6.2.1.3

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

Paso 6.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 2 + 3$

Paso 6.2.1.4.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

Paso 6.2.1.4.3

Cancela el factor común.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

Paso 6.2.1.4.4

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 1 + 3$

Paso 6.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{x}{2} + 1 + 3$

Paso 6.2.2

Suma $1$ y $3$ .

$y = - \frac{x}{2} + 4$

Paso 7

Esta hipérbola tiene dos asíntotas.

$y = \frac{x}{2} + 2, y = - \frac{x}{2} + 4$

Paso 8

Las asíntotas son $y = \frac{x}{2} + 2$ y $y = - \frac{x}{2} + 4$ .

Asíntotas: $y = \frac{x}{2} + 2, y = - \frac{x}{2} + 4$

Paso 9