Precálculo Ejemplos

$\frac{i}{1 + i} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{i}{1 + 1 i}$ por el conjugado de $1 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Combinar.

$\frac{i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i \cdot 1 + i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{i + i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.2.3

Multiplica $i (- i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{i - (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{i - (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{i - i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{i - i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{i - - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.2.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{i + 1}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.2.5

Reordena $i$ y $1$ .

$\frac{1 + i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Expande $(1 + 1 i) (1 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 + i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1 + i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.3.2.3

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.3.2.9

Suma $- 1 i$ y $1 i$ .

$\frac{1 + i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.3.2.10

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1 + i}{1 - i^{2}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1 + i}{1 - - 1} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 + i}{1 + 1} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1 + i}{2} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.3

Divide la fracción $\frac{1 + i}{2}$ en dos fracciones.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i \cdot 1 + i i}{2}$

Paso 1.5

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i i}{2}$

Paso 1.6

Multiplica $i i$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{1} i}{2}$

Paso 1.6.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{1} i^{1}}{2}$

Paso 1.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{1 + 1}}{2}$

Paso 1.6.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{2}}{2}$

Paso 1.7

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i - 1}{2}$

Paso 1.8

Reordena $i$ y $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{- 1 + i}{2}$

Paso 1.9

Divide la fracción $\frac{- 1 + i}{2}$ en dos fracciones.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{- 1}{2} + \frac{i}{2}$

Paso 1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + i - 1 + i}{2}$

Paso 3

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0 + i + i}{2}$

Paso 4

Suma $0$ y $i$ .

$\frac{i + i}{2}$

Paso 5

Suma $i$ y $i$ .

$\frac{2 i}{2}$

Paso 6

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 i}{2}$

Paso 6.2

Divide $i$ por $1$ .

$i$