Precálculo Ejemplos

$r = - \sec (θ)$

Paso 1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1

Reescribe $\sec (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$r = - \frac{1}{\cos (θ)}$

Paso 2

Dado que $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , reemplaza $\cos (θ)$ por $\frac{x}{r}$ .

$r = - \frac{1}{\frac{x}{r}}$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $r$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $r$ .

$r \cdot r = r (- \frac{1}{\frac{x}{r}})$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Multiplica $r$ por $r$ .

$r^{2} = r (- \frac{1}{\frac{x}{r}})$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica $r (- \frac{1}{\frac{x}{r}})$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$r^{2} = - r \frac{1}{\frac{x}{r}}$

Paso 3.3.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$r^{2} = - r (1 \frac{r}{x})$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $\frac{r}{x}$ por $1$ .

$r^{2} = - r \frac{r}{x}$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $- r \frac{r}{x}$ .

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Paso 3.3.1.4.1

Combina $\frac{r}{x}$ y $r$ .

$r^{2} = - \frac{r \cdot r}{x}$

Paso 3.3.1.4.2

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$r^{2} = - \frac{r^{1} r}{x}$

Paso 3.3.1.4.3

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$r^{2} = - \frac{r^{1} r^{1}}{x}$

Paso 3.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r^{2} = - \frac{r^{1 + 1}}{x}$

Paso 3.3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$r^{2} = - \frac{r^{2}}{x}$

Paso 4

Dado que $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , reemplaza $r^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ y $r$ por $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = - \frac{x^{2} + y^{2}}{x}$