Precálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 3 e^{x} \cos (x)$

Paso 1

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to \frac{π}{2}} e^{x} \cos (x)$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{2}$ .

$3 lim_{x \to \frac{π}{2}} e^{x} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)$

Paso 3

Mueve el límite dentro del exponente.

$3 e^{lim_{x \to \frac{π}{2}} x} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$3 e^{lim_{x \to \frac{π}{2}} x} \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$3 e^{\frac{π}{2}} \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$3 e^{\frac{π}{2}} \cdot \cos (\frac{π}{2})$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$3 e^{\frac{π}{2}} \cdot 0$

Paso 6.2

Multiplica $3 e^{\frac{π}{2}} \cdot 0$ .

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Paso 6.2.1

Multiplica $0$ por $3$ .

$0 e^{\frac{π}{2}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $0$ por $e^{\frac{π}{2}}$ .

$0$