Precálculo Ejemplos

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{5} + \frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$

Paso 1

Resta $\frac{{(x + 5)}^{2}}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$y - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} = \frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$

Paso 2

Resta $\frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$ de ambos lados de la ecuación.

$y - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 3

Para escribir $y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y \cdot \frac{5}{5} - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 4

Combina $y$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y \cdot 5}{5} - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y \cdot 5 - {(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{5 \cdot y - {(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 6.1.2

Reescribe ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$\frac{5 y - ((x + 5) (x + 5))}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 6.1.3

Expande $(x + 5) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 y - (x (x + 5) + 5 (x + 5))}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 6.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 y - (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 6.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 y - (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 6.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{5 y - (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 6.1.4.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{5 y - (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 6.1.4.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{5 y - (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 6.1.4.2

Suma $5 x$ y $5 x$ .

$\frac{5 y - (x^{2} + 10 x + 25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 6.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 y - x^{2} - (10 x) - 1 \cdot 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 6.1.6

Simplifica.

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Paso 6.1.6.1

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$\frac{5 y - x^{2} - 10 x - 1 \cdot 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 6.1.6.2

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$\frac{5 y - x^{2} - 10 x - 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 6.1.7

Reescribe $5 y - x^{2} - 10 x - 25$ en forma factorizada.

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Paso 6.1.7.1

Reagrupa los términos.

$\frac{- 25 + 5 y - x^{2} - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 6.1.7.2

Factoriza $- 1$ de $5 y - x^{2} - 10 x$ .

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Paso 6.1.7.2.1

Reordena $5 y$ y $- x^{2}$ .

$\frac{- 25 - x^{2} + 5 y - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 6.1.7.2.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- 25 - (x^{2}) + 5 y - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 6.1.7.2.3

Factoriza $- 1$ de $5 y$ .

$\frac{- 25 - (x^{2}) - (- 5 y) - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 6.1.7.2.4

Factoriza $- 1$ de $- 10 x$ .

$\frac{- 25 - (x^{2}) - (- 5 y) - (10 x)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 6.1.7.2.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 5 y)$ .

$\frac{- 25 - (x^{2} - 5 y) - (10 x)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 6.1.7.2.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 5 y) - (10 x)$ .

$\frac{- 25 - (x^{2} - 5 y + 10 x)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 6.1.7.3

Factoriza $- 1$ de $- 25 - (x^{2} - 5 y + 10 x)$ .

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Paso 6.1.7.3.1

Reordena $- 25$ y $- (x^{2} - 5 y + 10 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x) - 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 6.1.7.3.2

Reescribe $- 25$ como $- 1 (25)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x) - 1 (25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 6.1.7.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 5 y + 10 x) - 1 (25)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x + 25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 7

Para escribir $- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Paso 8

Para escribir $- \frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Paso 9

Escribe cada expresión con un denominador común de $45$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5}$ por $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Paso 9.2

Multiplica $5$ por $9$ .

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{45} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{45} - \frac{{(y + 9)}^{2} \cdot 5}{9 \cdot 5} = 0$

Paso 9.4

Multiplica $9$ por $5$ .

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{45} - \frac{{(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- x^{2} - (- 5 y) - (10 x) - 1 \cdot 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Paso 11.2

Simplifica.

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Paso 11.2.1

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{(- x^{2} + 5 y - (10 x) - 1 \cdot 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Paso 11.2.2

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$\frac{(- x^{2} + 5 y - 10 x - 1 \cdot 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Paso 11.2.3

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$\frac{(- x^{2} + 5 y - 10 x - 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Paso 11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x^{2} \cdot 9 + 5 y \cdot 9 - 10 x \cdot 9 - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Paso 11.4

Simplifica.

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Paso 11.4.1

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 5 y \cdot 9 - 10 x \cdot 9 - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Paso 11.4.2

Multiplica $9$ por $5$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 10 x \cdot 9 - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Paso 11.4.3

Multiplica $9$ por $- 10$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Paso 11.4.4

Multiplica $- 25$ por $9$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Paso 11.5

Reescribe ${(y + 9)}^{2}$ como $(y + 9) (y + 9)$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - ((y + 9) (y + 9)) \cdot 5}{45} = 0$

Paso 11.6

Expande $(y + 9) (y + 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 11.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y (y + 9) + 9 (y + 9)) \cdot 5}{45} = 0$

Paso 11.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y \cdot y + y \cdot 9 + 9 (y + 9)) \cdot 5}{45} = 0$

Paso 11.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y \cdot y + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9) \cdot 5}{45} = 0$

Paso 11.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 11.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.7.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9) \cdot 5}{45} = 0$

Paso 11.7.1.2

Mueve $9$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + 9 \cdot y + 9 y + 9 \cdot 9) \cdot 5}{45} = 0$

Paso 11.7.1.3

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + 9 y + 9 y + 81) \cdot 5}{45} = 0$

Paso 11.7.2

Suma $9 y$ y $9 y$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + 18 y + 81) \cdot 5}{45} = 0$

Paso 11.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 + (- y^{2} - (18 y) - 1 \cdot 81) \cdot 5}{45} = 0$

Paso 11.9

Simplifica.

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Paso 11.9.1

Multiplica $18$ por $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 + (- y^{2} - 18 y - 1 \cdot 81) \cdot 5}{45} = 0$

Paso 11.9.2

Multiplica $- 1$ por $81$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 + (- y^{2} - 18 y - 81) \cdot 5}{45} = 0$

Paso 11.10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - y^{2} \cdot 5 - 18 y \cdot 5 - 81 \cdot 5}{45} = 0$

Paso 11.11

Simplifica.

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Paso 11.11.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 18 y \cdot 5 - 81 \cdot 5}{45} = 0$

Paso 11.11.2

Multiplica $5$ por $- 18$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 90 y - 81 \cdot 5}{45} = 0$

Paso 11.11.3

Multiplica $- 81$ por $5$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 90 y - 405}{45} = 0$

Paso 11.12

Resta $90 y$ de $45 y$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 45 y - 405}{45} = 0$

Paso 11.13

Resta $405$ de $- 225$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 90 x - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

Paso 12

Factoriza $- 1$ de $- 9 x^{2}$ .

$\frac{- (9 x^{2}) - 90 x - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

Paso 13

Factoriza $- 1$ de $- 90 x$ .

$\frac{- (9 x^{2}) - (90 x) - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

Paso 14

Factoriza $- 1$ de $- (9 x^{2}) - (90 x)$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x) - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

Paso 15

Factoriza $- 1$ de $- 5 y^{2}$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x) - (5 y^{2}) - 45 y - 630}{45} = 0$

Paso 16

Factoriza $- 1$ de $- (9 x^{2} + 90 x) - (5 y^{2})$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2}) - 45 y - 630}{45} = 0$

Paso 17

Factoriza $- 1$ de $- 45 y$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2}) - (45 y) - 630}{45} = 0$

Paso 18

Factoriza $- 1$ de $- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2}) - (45 y)$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y) - 630}{45} = 0$

Paso 19

Reescribe $- 630$ como $- 1 (630)$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y) - 1 (630)}{45} = 0$

Paso 20

Factoriza $- 1$ de $- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y) - 1 (630)$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)}{45} = 0$

Paso 21

Reescribe $- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)$ como $- 1 (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)$ .

$\frac{- 1 (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)}{45} = 0$

Paso 22

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630}{45} = 0$