Precálculo Ejemplos

${(y + 2)}^{2} = - 4 (x - 7)$

Paso 1

Aísla $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $- 4 (x - 7) = {(y + 2)}^{2}$ .

$- 4 (x - 7) = {(y + 2)}^{2}$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 4 (x - 7) = {(y + 2)}^{2}$ por $- 4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 4 (x - 7) = {(y + 2)}^{2}$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 (x - 7)}{- 4} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 (x - 7)}{- 4} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x - 7$ por $1$ .

$x - 7 = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x - 7 = - \frac{{(y + 2)}^{2}}{4}$

Paso 1.3

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{{(y + 2)}^{2}}{4} + 7$

Paso 1.4

Reordena los términos.

$x = - \frac{1}{4} \cdot {(y + 2)}^{2} + 7$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 7$

$k = - 2$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(7, - 2)$

Paso 4

Obtén $p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Paso 4.2

Sustituye el valor de $a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Paso 4.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Paso 4.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

Paso 4.3.2

Combina $4$ y $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{4}}$

Paso 4.3.3

Divide $4$ por $4$ .

$- \frac{1}{1}$

Paso 4.3.4

Cancela el factor común de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{1}$

Paso 4.3.4.2

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 1$

Paso 4.3.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Paso 5

Obtén la directriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

La directriz de una parábola es la recta vertical que se obtiene al restar $p$ de la coordenada x $h$ del vértice si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.

$x = h - p$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos de $p$ y $h$ en la fórmula y simplifica.

$x = 8$

Paso 6