Precálculo Ejemplos

$\tan (x) (\sin (x) + \cot (x) \cdot \cos (x))$

Paso 1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \cot (x) \cdot \cos (x))$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos (x))$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

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Paso 2.2.1

Combina $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ y $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Paso 2.2.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Paso 2.2.3

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)})$

Paso 2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})$

Paso 2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Paso 4.1

Combina $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.3

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ y $\cos (x)$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Paso 6.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Paso 6.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Paso 6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1}$

Paso 6.2.2.4

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Paso 7.2

Separa las fracciones.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Paso 7.3

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \cos (x)$

Paso 7.4

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x)$