Precálculo Ejemplos

${(y + 1)}^{2} = - 6 (x - 3)$

Paso 1

Aísla $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $- 6 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ .

$- 6 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 6 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 6 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 (x - 3)}{- 6} = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 6}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 (x - 3)}{- 6} = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 6}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x - 3$ por $1$ .

$x - 3 = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 6}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x - 3 = - \frac{{(y + 1)}^{2}}{6}$

Paso 1.3

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{{(y + 1)}^{2}}{6} + 3$

Paso 1.4

Reordena los términos.

$x = - \frac{1}{6} \cdot {(y + 1)}^{2} + 3$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$h = 3$

$k = - 1$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(3, - 1)$

Paso 4

Obtén $p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

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Paso 4.1

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Paso 4.2

Sustituye el valor de $a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 4.3.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

Paso 4.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{6})}$

Paso 4.3.2

Combina $4$ y $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{6}}$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 4.3.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{2 (2)}{6}}$

Paso 4.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Paso 4.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Paso 4.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Paso 4.3.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- (1 (\frac{3}{2}))$

Paso 4.3.5

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$- \frac{3}{2}$

Paso 5

Obtén la directriz.

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Paso 5.1

La directriz de una parábola es la recta vertical que se obtiene al restar $p$ de la coordenada x $h$ del vértice si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.

$x = h - p$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos de $p$ y $h$ en la fórmula y simplifica.

$x = \frac{9}{2}$

Paso 6