Precálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} 2 x^{3} + x^{2} + 7$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

Paso 2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 7$

Paso 5

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 7$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$2 \cdot 2^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 7$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$2 \cdot 2^{3} + 2^{2} + 7$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $2$ por $2^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.1.1

Multiplica $2$ por $2^{3}$ .

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Paso 7.1.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{3} + 2^{2} + 7$

Paso 7.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{1 + 3} + 2^{2} + 7$

Paso 7.1.1.2

Suma $1$ y $3$ .

$2^{4} + 2^{2} + 7$

Paso 7.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$16 + 2^{2} + 7$

Paso 7.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$16 + 4 + 7$

Paso 7.2

Suma $16$ y $4$ .

$20 + 7$

Paso 7.3

Suma $20$ y $7$ .

$27$