Precálculo Ejemplos

${(x - 5)}^{4}$

Paso 1

El triángulo de Pascal se puede visualizar de la siguiente manera:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

El triángulo puede usarse para calcular los coeficientes de la expansión de ${(a + b)}^{n}$ al tomar el exponente $n$ y sumar $1$ . Los coeficientes se corresponderán con la línea $n + 1$ del triángulo. Para ${(x - 5)}^{4}$ , $n = 4$ de modo que los coeficientes de la expansión se corresponderán con la línea $5$ .

Paso 2

La expansión sigue la regla ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Los valores de los coeficientes, desde el triángulo, son $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Paso 3

Sustituye los valores reales de $a$ , $x$ y $b$ en la expresión $- 5$ .

$1 {(x)}^{4} {(- 5)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- 5)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 5)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 5)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 5)}^{4}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(x)}^{4}$ por $1$ .

${(x)}^{4} {(- 5)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- 5)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 5)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 5)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 5)}^{4}$

Paso 4.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 {(x)}^{3} {(- 5)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 5)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 5)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 5)}^{4}$

Paso 4.3

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} + 4 {(x)}^{3} {(- 5)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- 5)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 5)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 5)}^{4}$

Paso 4.4

Evalúa el exponente.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 5 + 6 {(x)}^{2} {(- 5)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 5)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 5)}^{4}$

Paso 4.5

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$x^{4} - 20 x^{3} + 6 {(x)}^{2} {(- 5)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 5)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 5)}^{4}$

Paso 4.6

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x^{4} - 20 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 25 + 4 {(x)}^{1} {(- 5)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 5)}^{4}$

Paso 4.7

Multiplica $25$ por $6$ .

$x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- 5)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 5)}^{4}$

Paso 4.8

Simplifica.

$x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x {(- 5)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- 5)}^{4}$

Paso 4.9

Eleva $- 5$ a la potencia de $3$ .

$x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x \cdot - 125 + 1 {(x)}^{0} {(- 5)}^{4}$

Paso 4.10

Multiplica $- 125$ por $4$ .

$x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} - 500 x + 1 {(x)}^{0} {(- 5)}^{4}$

Paso 4.11

Multiplica ${(x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} - 500 x + {(x)}^{0} {(- 5)}^{4}$

Paso 4.12

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} - 500 x + 1 {(- 5)}^{4}$

Paso 4.13

Multiplica ${(- 5)}^{4}$ por $1$ .

$x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} - 500 x + {(- 5)}^{4}$

Paso 4.14

Eleva $- 5$ a la potencia de $4$ .

$x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} - 500 x + 625$