Precálculo Ejemplos

$(\frac{2 \sqrt{6}}{5}, \frac{1}{5})$

Paso 1

Para obtener $\tan (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{2 \sqrt{6}}{5}, \frac{1}{5})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{6}}{5}, 0)$ y $(\frac{2 \sqrt{6}}{5}, \frac{1}{5})$ .

Opuesto: $\frac{1}{5}$

Adyacente: $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Paso 2

$\tan (θ) = \frac{Opuesto}{Adyacente}$ por lo tanto $\tan (θ) = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{2 \sqrt{6}}{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{5}}{\frac{2 \sqrt{6}}{5}}$

Paso 3

Simplifica $\tan (θ)$ .

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\tan (θ) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{6}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\tan (θ) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{6}}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{6}}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Paso 3.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Paso 3.4.2

Mueve $\sqrt{6}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Paso 3.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Paso 3.4.4

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Paso 3.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Paso 3.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 3.4.7

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 3.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.7.4.1

Cancela el factor común.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.4.7.5

Evalúa el exponente.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.5

Multiplica $2$ por $6$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{12}$

Paso 4

Aproxima el resultado.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{12} \approx 0.20412414$