Precálculo Ejemplos

$3 \log_{5} (x) - \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \log_{5} (z)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \log_{5} (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (y) + \log_{5} (z)$

Paso 1.2

Multiplica $- \frac{1}{2} \log_{5} (y)$ .

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Paso 1.2.1

Reordena $\log_{5} (y)$ y $\frac{1}{2}$ .

$\log_{5} (x^{3}) - (\frac{1}{2} \log_{5} (y)) + \log_{5} (z)$

Paso 1.2.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{5} (y)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (y^{\frac{1}{2}}) + \log_{5} (z)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3}}{y^{\frac{1}{2}}}) + \log_{5} (z)$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3}}{y^{\frac{1}{2}}} z)$

Paso 4

Combina $\frac{x^{3}}{y^{\frac{1}{2}}}$ y $z$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3} z}{y^{\frac{1}{2}}})$