Precálculo Ejemplos

$4 \log_{3} (27) + \frac{1}{3} \log_{3} (x + 4) - 5 \log_{3} (x + 2) - \log_{3} (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El logaritmo en base $3$ de $27$ es $3$ .

$4 \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (x + 4) - 5 \log_{3} (x + 2) - \log_{3} (x)$

Paso 1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 + \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (x + 4) - 5 \log_{3} (x + 2) - \log_{3} (x)$

Paso 1.3

Simplifica $\frac{1}{3} \log_{3} (x + 4)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$12 + \log_{3} ({(x + 4)}^{\frac{1}{3}}) - 5 \log_{3} (x + 2) - \log_{3} (x)$

Paso 1.4

Simplifica $- 5 \log_{3} (x + 2)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$12 + \log_{3} ({(x + 4)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{3} ({(x + 2)}^{5}) - \log_{3} (x)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$12 + \log_{3} (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 2)}^{5}}) - \log_{3} (x)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$12 + \log_{3} (\frac{\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 2)}^{5}}}{x})$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$12 + \log_{3} (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 2)}^{5}} \cdot \frac{1}{x})$

Paso 4.2

Combinar.

$12 + \log_{3} (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{{(x + 2)}^{5} x})$

Paso 4.3

Multiplica ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ por $1$ .

$12 + \log_{3} (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 2)}^{5} x})$

Paso 5

Reordena los factores en $12 + \log_{3} (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 2)}^{5} x})$ .

$12 + \log_{3} (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}}{x {(x + 2)}^{5}})$