Precálculo Ejemplos

$4 (\log_{7} (x) + 2 \log_{7} (y) + 3 \log_{7} (z))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{7} (y)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$4 (\log_{7} (x) + \log_{7} (y^{2}) + 3 \log_{7} (z))$

Paso 1.2

Simplifica $3 \log_{7} (z)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$4 (\log_{7} (x) + \log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (z^{3}))$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 (\log_{7} (x y^{2}) + \log_{7} (z^{3}))$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 \log_{7} (x y^{2} z^{3})$

Paso 4

Simplifica $4 \log_{7} (x y^{2} z^{3})$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log_{7} ({(x y^{2} z^{3})}^{4})$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $x y^{2} z^{3}$ .

$\log_{7} ({(x y^{2})}^{4} {(z^{3})}^{4})$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $x y^{2}$ .

$\log_{7} (x^{4} {(y^{2})}^{4} {(z^{3})}^{4})$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{4}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{2 \cdot 4} {(z^{3})}^{4})$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{8} {(z^{3})}^{4})$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(z^{3})}^{4}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{8} z^{3 \cdot 4})$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\log_{7} (x^{4} y^{8} z^{12})$