Precálculo Ejemplos

$x (t) = e^{t}$ , $y (t) = - e^{3 t}$

Paso 1

Establece la ecuación paramétrica de $x (t)$ para resolver la ecuación de $t$ .

$x = e^{t}$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $e^{t} = x$ .

$e^{t} = x$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{t}) = \ln (x)$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{t})$ ; para ello, mueve $t$ fuera del logaritmo.

$t \ln (e) = \ln (x)$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (x)$

Paso 4.3

Multiplica $t$ por $1$ .

$t = \ln (x)$

Paso 5

Reemplaza $t$ en la ecuación con $y$ para obtener la ecuación en términos de $x$ .

$y = - e^{3 (\ln (x))}$

Paso 6

Simplifica $- e^{3 (\ln (x))}$ .

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Paso 6.1

Simplifica $3 (\ln (x))$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$y = - e^{\ln (x^{3})}$

Paso 6.2

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$y = - x^{3}$