Precálculo Ejemplos

$x (t) = 3 + t$ , $y (t) = - t^{2}$

Paso 1

Establece la ecuación paramétrica de $x (t)$ para resolver la ecuación de $t$ .

$x = 3 + t$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $3 + t = x$ .

$3 + t = x$

Paso 3

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$t = x - 3$

Paso 4

Reemplaza $t$ en la ecuación con $y$ para obtener la ecuación en términos de $x$ .

$y = - {(x - 3)}^{2}$

Paso 5

Simplifica $- {(x - 3)}^{2}$ .

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Paso 5.1

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$y = - ((x - 3) (x - 3))$

Paso 5.2

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

Paso 5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

Paso 5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Paso 5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = - (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Paso 5.3.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$y = - (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Paso 5.3.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$y = - (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

Paso 5.3.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$y = - (x^{2} - 6 x + 9)$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 9$

Paso 5.5

Simplifica.

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Paso 5.5.1

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$y = - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9$

Paso 5.5.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$y = - x^{2} + 6 x - 9$