Precálculo Ejemplos

$(0, - 8)$ $y = 8$

Paso 1

Como la directriz es vertical, usa la ecuación de una parábola que se abra hacia arriba o hacia abajo.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Paso 2

Obtén el vértice.

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Paso 2.1

El vértice $(h, k)$ se encuentra a la mitad entre la directriz y el foco. Obtén la coordenada $y$ del vértice mediante la fórmula $y = \frac{coordenada y del foco + directriz}{2}$ . La coordenada $x$ será igual a la coordenada $x$ del foco.

$(0, \frac{- 8 + 8}{2})$

Paso 2.2

Simplifica el vértice.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 8 + 8$ y $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$(0, \frac{2 \cdot - 4 + 8}{2})$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$(0, \frac{2 \cdot - 4 + 2 \cdot 4}{2})$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 4 + 2 \cdot 4$ .

$(0, \frac{2 \cdot (- 4 + 4)}{2})$

Paso 2.2.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$(0, \frac{2 \cdot (- 4 + 4)}{2 (1)})$

Paso 2.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$(0, \frac{2 \cdot (- 4 + 4)}{2 \cdot 1})$

Paso 2.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$(0, \frac{- 4 + 4}{1})$

Paso 2.2.1.4.4

Divide $- 4 + 4$ por $1$ .

$(0, - 4 + 4)$

Paso 2.2.2

Suma $- 4$ y $4$ .

$(0, 0)$

Paso 3

Obtén la distancia desde el foco hasta el vértice.

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Paso 3.1

La distancia desde el foco hasta el vértice y desde el vértice hasta la directriz es $| p |$ . Resta la coordenada $y$ del vértice de la coordenada $y$ del foco para obtener $p$ .

$p = - 8 - 0$

Paso 3.2

Resta $0$ de $- 8$ .

$p = - 8$

Paso 4

Sustituye los valores conocidos de las variables en la ecuación ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ .

${(x - 0)}^{2} = 4 (- 8) (y - 0)$

Paso 5

Simplifica.

$x^{2} = - 32 y$

Paso 6