Precálculo Ejemplos

$\arccos (x - π)$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \arccos (y - π)$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\arccos (y - π) = x$ .

$\arccos (y - π) = x$

Paso 2.2

Resta la inversa del arcocoseno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior del arcocoseno.

$y - π = \cos (x)$

Paso 2.3

Suma $π$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \cos (x) + π$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \cos (x) + π$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \cos (x) + π$ es la inversa de $f (x) = \arccos (x - π)$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\arccos (x - π))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arccos (x - π)) = \cos (\arccos (x - π)) + π$

Paso 4.2.3

Las funciones coseno y arcocoseno son inversas.

$f^{- 1} (\arccos (x - π)) = x - π + π$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $x - π + π$ .

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Paso 4.2.4.1

Suma $- π$ y $π$ .

$f^{- 1} (\arccos (x - π)) = x + 0$

Paso 4.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\arccos (x - π)) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\cos (x) + π)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\cos (x) + π) = \arccos ((\cos (x) + π) - π)$

Paso 4.3.3

Combina los términos opuestos en $(\cos (x) + π) - π$ .

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Paso 4.3.3.1

Resta $π$ de $π$ .

$f (\cos (x) + π) = \arccos (\cos (x) + 0)$

Paso 4.3.3.2

Suma $\cos (x)$ y $0$ .

$f (\cos (x) + π) = \arccos (\cos (x))$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \cos (x) + π$ es la inversa de $f (x) = \arccos (x - π)$ .

$f^{- 1} (x) = \cos (x) + π$