Precálculo Ejemplos

$[\begin{array}{c} - 1 & - 2 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Paso 1

La inversa de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse mediante la fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , en la que $a d - b c$ es el determinante.

Paso 2

Obtén el determinante.

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Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 - 3 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$- 4 + 6$

Paso 2.2.2

Suma $- 4$ y $6$ .

$2$

Paso 3

Como el determinante no es nulo, existe el inverso.

Paso 4

Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ - 3 & - 1 \end{array}]$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{2}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Paso 6

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) & \frac{1}{2} \cdot 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{1}{2} \cdot 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Paso 6.1.3

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{1}{2} \cdot 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} 2 & \frac{1}{2} \cdot 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 3$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ \frac{- 3}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Paso 6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Paso 6.5

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - \frac{3}{2} & \frac{- 1}{2} \end{array}]$

Paso 6.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} \end{array}]$