Precálculo Ejemplos

$81 x^{2} - 18 x + 1 < 0$

Paso 1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$81 x^{2} - 18 x + 1 = 0$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $81 x^{2}$ como ${(9 x)}^{2}$ .

${(9 x)}^{2} - 18 x + 1 = 0$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

${(9 x)}^{2} - 18 x + 1^{2} = 0$

Paso 2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$18 x = 2 \cdot (9 x) \cdot 1$

Paso 2.4

Reescribe el polinomio.

${(9 x)}^{2} - 2 \cdot (9 x) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Paso 2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 9 x$ y $b = 1$ .

${(9 x - 1)}^{2} = 0$

Paso 3

Establece $9 x - 1$ igual a $0$ .

$9 x - 1 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x = 1$

Paso 4.2

Divide cada término en $9 x = 1$ por $9$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $9 x = 1$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < \frac{1}{9}$

$x > \frac{1}{9}$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < \frac{1}{9}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < \frac{1}{9}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 6.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$81 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0 + 1 < 0$

Paso 6.1.3

$1$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{1}{9}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{1}{9}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Paso 6.2.2

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$81 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3 + 1 < 0$

Paso 6.2.3

$676$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.3

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < \frac{1}{9}$ Falso

$x > \frac{1}{9}$ Falso

$x < \frac{1}{9}$ Falso

$x > \frac{1}{9}$ Falso

Paso 7

Como no hay números que estén dentro del intervalo, esta desigualdad no tiene solución.

No hay solución