Precálculo Ejemplos

$\frac{(x - 7) (x + 7)}{x} \leq 0$

Paso 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x = 0$

$x - 7 = 0$

$x + 7 = 0$

Paso 2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 3

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 4

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 0$

$x = 7$

$x = - 7$

Paso 5

Consolida las soluciones.

$x = 0, 7, - 7$

Paso 6

Obtén el dominio de $\frac{(x - 7) (x + 7)}{x}$ .

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Paso 6.1

Establece el denominador en $\frac{(x - 7) (x + 7)}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 6.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 7$

$- 7 < x < 0$

$0 < x < 7$

$x > 7$

Paso 8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 8.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 10$

Paso 8.1.2

Reemplaza $x$ con $- 10$ en la desigualdad original.

$\frac{((- 10) - 7) ((- 10) + 7)}{- 10} \leq 0$

Paso 8.1.3

$- 5.1$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 8.2

Prueba un valor en el intervalo $- 7 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 7 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 8.2.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$\frac{((- 4) - 7) ((- 4) + 7)}{- 4} \leq 0$

Paso 8.2.3

$8.25$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 8.3

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.3.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 8.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\frac{((4) - 7) ((4) + 7)}{4} \leq 0$

Paso 8.3.3

$- 8.25$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 8.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 10$

Paso 8.4.2

Reemplaza $x$ con $10$ en la desigualdad original.

$\frac{((10) - 7) ((10) + 7)}{10} \leq 0$

Paso 8.4.3

$5.1$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 8.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 7$ Verdadero

$- 7 < x < 0$ Falso

$0 < x < 7$ Verdadero

$x > 7$ Falso

$x < - 7$ Verdadero

$- 7 < x < 0$ Falso

$0 < x < 7$ Verdadero

$x > 7$ Falso

Paso 9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq - 7$ o $0 < x \leq 7$

Paso 10

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 7] \cup (0, 7]$

Paso 11