Precálculo Ejemplos

$x^{4} - 81$

Paso 1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 81$

Paso 2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 9^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , donde $a = x^{2}$ y $i = 9$ .

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 9)$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2})$

Paso 4.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , donde $a = x$ y $i = 3$ .

$(x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3))$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)$

Paso 5

Multiplica la constante en el polinomio $x^{2} + 9$ por $- i^{2}$ , donde $i^{2}$ es igual a $- 1$ .

$(x^{2} - 9 i^{2}) (x + 3) (x - 3)$

Paso 6

Reescribe $9 i^{2}$ como ${(3 i)}^{2}$ .

$(x^{2} - {(3 i)}^{2}) (x + 3) (x - 3)$

Paso 7

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , donde $a = x$ y $i = 3 i$ .

$(x + 3 i) (x - (3 i)) (x + 3) (x - 3)$

Paso 8

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$(x + 3 i) (x - 3 i) (x + 3) (x - 3)$