Precálculo Ejemplos

$[\begin{array}{c} 2 & - 2 \\ 7 & 9 \end{array}]$

Paso 1

La inversa de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse mediante la fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , en la que $a d - b c$ es el determinante.

Paso 2

Obtén el determinante.

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Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 9 - 7 \cdot - 2$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $2$ por $9$ .

$18 - 7 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 7$ por $- 2$ .

$18 + 14$

Paso 2.2.2

Suma $18$ y $14$ .

$32$

Paso 3

Como el determinante no es nulo, existe el inverso.

Paso 4

Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa.

$\frac{1}{32} [\begin{array}{c} 9 & 2 \\ - 7 & 2 \end{array}]$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{32}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{32} \cdot 9 & \frac{1}{32} \cdot 2 \\ \frac{1}{32} \cdot - 7 & \frac{1}{32} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{32}$ y $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{32} \cdot 2 \\ \frac{1}{32} \cdot - 7 & \frac{1}{32} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $32$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{2 (16)} \cdot 2 \\ \frac{1}{32} \cdot - 7 & \frac{1}{32} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{2 \cdot 16} \cdot 2 \\ \frac{1}{32} \cdot - 7 & \frac{1}{32} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{16} \\ \frac{1}{32} \cdot - 7 & \frac{1}{32} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{32}$ y $- 7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{16} \\ \frac{- 7}{32} & \frac{1}{32} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{16} \\ - \frac{7}{32} & \frac{1}{32} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.5.1

Factoriza $2$ de $32$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{16} \\ - \frac{7}{32} & \frac{1}{2 (16)} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.5.2

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{16} \\ - \frac{7}{32} & \frac{1}{2 \cdot 16} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.5.3

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{32} & \frac{1}{16} \\ - \frac{7}{32} & \frac{1}{16} \end{array}]$