Precálculo Ejemplos

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 2 \end{array}]$

Paso 1

La inversa de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse mediante la fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , en la que $a d - b c$ es el determinante.

Paso 2

Obtén el determinante.

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Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 2 - 1 \cdot - 2$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 - 1 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$6 + 2$

Paso 2.2.2

Suma $6$ y $2$ .

$8$

Paso 3

Como el determinante no es nulo, existe el inverso.

Paso 4

Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa.

$\frac{1}{8} [\begin{array}{c} 2 & 2 \\ - 1 & 3 \end{array}]$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{8}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} \cdot 2 & \frac{1}{8} \cdot 2 \\ \frac{1}{8} \cdot - 1 & \frac{1}{8} \cdot 3 \end{array}]$

Paso 6

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (4)} \cdot 2 & \frac{1}{8} \cdot 2 \\ \frac{1}{8} \cdot - 1 & \frac{1}{8} \cdot 3 \end{array}]$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 4} \cdot 2 & \frac{1}{8} \cdot 2 \\ \frac{1}{8} \cdot - 1 & \frac{1}{8} \cdot 3 \end{array}]$

Paso 6.1.3

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \cdot 2 \\ \frac{1}{8} \cdot - 1 & \frac{1}{8} \cdot 3 \end{array}]$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{2 (4)} \cdot 2 \\ \frac{1}{8} \cdot - 1 & \frac{1}{8} \cdot 3 \end{array}]$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{2 \cdot 4} \cdot 2 \\ \frac{1}{8} \cdot - 1 & \frac{1}{8} \cdot 3 \end{array}]$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{8} \cdot - 1 & \frac{1}{8} \cdot 3 \end{array}]$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{8}$ y $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{- 1}{8} & \frac{1}{8} \cdot 3 \end{array}]$

Paso 6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{8} & \frac{1}{8} \cdot 3 \end{array}]$

Paso 6.5

Combina $\frac{1}{8}$ y $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{8} & \frac{3}{8} \end{array}]$