Precálculo Ejemplos

$y = 50 + 2.3 (x - 60)$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 50 + 2.3 (y - 60)$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $50 + 2.3 (y - 60) = x$ .

$50 + 2.3 (y - 60) = x$

Paso 2.2

Simplifica $50 + 2.3 (y - 60)$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$50 + 2.3 y + 2.3 \cdot - 60 = x$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $2.3$ por $- 60$ .

$50 + 2.3 y - 138 = x$

Paso 2.2.2

Resta $138$ de $50$ .

$2.3 y - 88 = x$

Paso 2.3

Suma $88$ a ambos lados de la ecuación.

$2.3 y = x + 88$

Paso 2.4

Divide cada término en $2.3 y = x + 88$ por $2.3$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $2.3 y = x + 88$ por $2.3$ .

$\frac{2.3 y}{2.3} = \frac{x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $2.3$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2.3 y}{2.3} = \frac{x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.3.1.1

Multiplica por $1$ .

$y = \frac{1 x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

Paso 2.4.3.1.2

Factoriza $2.3$ de $2.3$ .

$y = \frac{1 x}{2.3 (1)} + \frac{88}{2.3}$

Paso 2.4.3.1.3

Separa las fracciones.

$y = \frac{1}{2.3} \cdot \frac{x}{1} + \frac{88}{2.3}$

Paso 2.4.3.1.4

Divide $1$ por $2.3$ .

$y = 0.4347826 \frac{x}{1} + \frac{88}{2.3}$

Paso 2.4.3.1.5

Divide $x$ por $1$ .

$y = 0.4347826 x + \frac{88}{2.3}$

Paso 2.4.3.1.6

Divide $88$ por $2.3$ .

$y = 0.4347826 x + 38.26086956$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$ es la inversa de $f (x) = 50 + 2.3 (x - 60)$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 (x - 60)) + 38.26086956$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 x + 2.3 \cdot - 60) + 38.26086956$

Paso 4.2.3.1.2

Multiplica $2.3$ por $- 60$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 x - 138) + 38.26086956$

Paso 4.2.3.2

Resta $138$ de $50$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (2.3 x - 88) + 38.26086956$

Paso 4.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (2.3 x) + 0.4347826 \cdot - 88 + 38.26086956$

Paso 4.2.3.4

Multiplica $2.3$ por $0.4347826$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 1 x + 0.4347826 \cdot - 88 + 38.26086956$

Paso 4.2.3.5

Multiplica $0.4347826$ por $- 88$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 1 x - 38.26086956 + 38.26086956$

Paso 4.2.4

Suma $- 38.26086956$ y $38.26086956$ .

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 1 x 0$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (0.4347826 x + 38.26086956)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 2.3 ((0.4347826 x + 38.26086956) - 60)$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Resta $60$ de $38.26086956$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 2.3 (0.4347826 x - 21.73913043)$

Paso 4.3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 2.3 (0.4347826 x) + 2.3 \cdot - 21.73913043$

Paso 4.3.3.3

Multiplica $0.4347826$ por $2.3$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 1 x + 2.3 \cdot - 21.73913043$

Paso 4.3.3.4

Multiplica $2.3$ por $- 21.73913043$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 1 x - 50$

Paso 4.3.4

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 4.3.4.1

Resta $50$ de $50$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 1 x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $1 x$ y $0$ .

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 1 x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$ es la inversa de $f (x) = 50 + 2.3 (x - 60)$ .

$f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$