Precálculo Ejemplos

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ)$

Paso 1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $\cos^{4} (θ)$ como ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (θ))}^{2} - \sin^{4} (θ)$

Paso 1.2

Reescribe $\sin^{4} (θ)$ como ${(\sin^{2} (θ))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (θ))}^{2} - {(\sin^{2} (θ))}^{2}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \cos^{2} (θ)$ y $b = \sin^{2} (θ)$ .

$(\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Paso 3

Reorganiza los términos.

$(\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Paso 4

Aplica la identidad pitagórica.

$1 (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Paso 5

Multiplica $\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$ por $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

Paso 6

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\cos (2 θ)$