Precálculo Ejemplos

$\ln ({(x - 5)}^{2})$

Paso 1

Establece el argumento en $\ln ({(x - 5)}^{2})$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

${(x - 5)}^{2} > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{{(x - 5)}^{2}} > \sqrt{0}$

Paso 2.2

Simplifica la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x - 5 | > \sqrt{0}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica $\sqrt{0}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$| x - 5 | > \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| x - 5 | > | 0 |$

Paso 2.2.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$| x - 5 | > 0$

Paso 2.3

Escribe $| x - 5 | > 0$ como una función definida por partes.

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Paso 2.3.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x - 5 \geq 0$

Paso 2.3.2

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 5$

Paso 2.3.3

En la parte donde $x - 5$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x - 5 > 0$

Paso 2.3.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x - 5 < 0$

Paso 2.3.5

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$x < 5$

Paso 2.3.6

En la parte donde $x - 5$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (x - 5) > 0$

Paso 2.3.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x - 5 > 0 & x \geq 5 \\ - (x - 5) > 0 & x < 5 \end{cases}$

Paso 2.3.8

Simplifica $- (x - 5) > 0$ .

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Paso 2.3.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} x - 5 > 0 & x \geq 5 \\ - x - - 5 > 0 & x < 5 \end{cases}$

Paso 2.3.8.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

${\begin{cases} x - 5 > 0 & x \geq 5 \\ - x + 5 > 0 & x < 5 \end{cases}$

Paso 2.4

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$x > 5$

Paso 2.5

Resuelve $- x + 5 > 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x > - 5$

Paso 2.5.2

Divide cada término en $- x > - 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.1

Divide cada término de $- x > - 5$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

Paso 2.5.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 1}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.3.1

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$x < 5$

Paso 2.6

Obtén la unión de las soluciones.

$x < 5$ o $x > 5$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 5}$

Paso 4