Precálculo Ejemplos

$f (x) = 100 - 10^{0.1 x + 1}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 100 - 10^{0.1 x + 1}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $100 - 10^{0.1 x + 1} = 0$ .

$100 - 10^{0.1 x + 1} = 0$

Paso 1.2.2

Resta $100$ de ambos lados de la ecuación.

$- 10^{0.1 x + 1} = - 100$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $- 10^{0.1 x + 1} = - 100$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $- 10^{0.1 x + 1} = - 100$ por $- 1$ .

$\frac{- 10^{0.1 x + 1}}{- 1} = \frac{- 100}{- 1}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{10^{0.1 x + 1}}{1} = \frac{- 100}{- 1}$

Paso 1.2.3.2.2

Divide $10^{0.1 x + 1}$ por $1$ .

$10^{0.1 x + 1} = \frac{- 100}{- 1}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Divide $- 100$ por $- 1$ .

$10^{0.1 x + 1} = 100$

Paso 1.2.4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$10^{0.1 x + 1} = 10^{2}$

Paso 1.2.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$0.1 x + 1 = 2$

Paso 1.2.6

Resuelve $x$

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Paso 1.2.6.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.6.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$0.1 x = 2 - 1$

Paso 1.2.6.1.2

Resta $1$ de $2$ .

$0.1 x = 1$

Paso 1.2.6.2

Divide cada término en $0.1 x = 1$ por $0.1$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.2.1

Divide cada término en $0.1 x = 1$ por $0.1$ .

$\frac{0.1 x}{0.1} = \frac{1}{0.1}$

Paso 1.2.6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.2.2.1

Cancela el factor común de $0.1$ .

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Paso 1.2.6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.1 x}{0.1} = \frac{1}{0.1}$

Paso 1.2.6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{0.1}$

Paso 1.2.6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.2.3.1

Divide $1$ por $0.1$ .

$x = 10$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(10, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 100 - 10^{0.1 (0) + 1}$

Paso 2.2

Simplifica $100 - 10^{0.1 (0) + 1}$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $0.1$ por $0$ .

$y = 100 - 10^{0 + 1}$

Paso 2.2.1.2

Suma $0$ y $1$ .

$y = 100 - 10^{1}$

Paso 2.2.1.3

Evalúa el exponente.

$y = 100 - 1 \cdot 10$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$y = 100 - 10$

Paso 2.2.2

Resta $10$ de $100$ .

$y = 90$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 90)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(10, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 90)$

Paso 4